设1996X^3^=1997Y^3^=1998Z^3^,XYZ>0,......看问题补充!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 17:31:13
设1996X^3^=1997Y^3^=1998Z^3^,XYZ>0,且^3^√1996X^2^+1997Y^2^+1998Z^2^=^3^√1996+^3^√1997+^3^√1998,求1/X+1/Y+1/Z

设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方，三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方，得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式，得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
变幻得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1

1/X+1/Y+1/Z=1

^3^ 是个什么东西